Sonsuzluğa bir değer biçmek

Sonsuzlukla uğraşırsanız olacağı budur. 1, 2, 3 gibi doğal sayıları sonsuza kadar birbirine ekleyince epey büyük bir sayı elde edeceğinizi düşünebilirsiniz.

Oysa son zamanlarda yayınlanan bir videoda fizikçiler, böyle bir silsilenin sonunda elde edilecek sayının eksi 1/12 olacağını kanıtladıklarını söylüyorlar. Kuantum teorisinde kilit bir rol oynayan bu hesaplamayı yaklaşık 1,5 milyon kişi izledi; cevap, birçok ondalık basamakla yapılan laboratuvar deneylerinde doğrulandı. Videoyu ben de izledim ve sonrasında, cüzdanım ve saatim yerinde mi diye onları yoklamak zorunda hissettim. Videonun yapımcısı olan gazeteci Brady Haran ile İngiltere, Nottingham Üniversitesi'nden fizikçiler Ed Copeland ve Antonio Padilla, sunumlarında sihirbazlığa benzer bir numara olduğunu kabul ediyorlar. Fakat Joseph Polchinski'nin iki ciltli ders kitabı "Sicim Kuramı"ndaki bir formülün de gösterdiği gibi, probleme daha ciddi yaklaşıldığında da aynı sonucun elde edildiği konusunda yaygın bir fikir birliği var. Matematik profesörü ve "Sevgi ve Matematik: Gizli Gerçeğin Kalbi" adlı kitabın yazarı Edward Frenkel, "Bu hesap matematikte en iyi gizlenen sırlardan biridir. Sahanın dışındaki kimse bunu bilmez" diyor. Bu yolu deneyenlerin ilki 18. yüzyılda yaşamış büyük matematikçi Leonhard Euler'di. Euler 1 artı 1/2 artı 1/3 artı 1/4 ... artı 1/sonsuz gibi bitimsiz toplamlara veya bu kesirli sayıların karelerinin toplamlarına bir cevap bulunup bulunamayacağını merak etmişti. Bu problemlerin hepsi (Euler'den yüz yıl kadar sonra yaşayan Bernhard Rimann'dan esinle), Riemann zeta fonksiyonu olarak bilinen şeyin farklı yüzleridir. Zeta fonksiyonu matematikteki gizemli ve ünlü başlıklardan biridir ve asal sayı kuramı gibi konularda önem taşır. Hatta Thomas Pynchon'un 2006 tarihli "Against the Day" (Güne Karşı) gibi romanlarda da boy gösterir. Videoda izlenen yöntemde toplama, çıkarma ve bir altıncı sınıf öğrencisinin bileceği kadar cebir kullanılıyor, hepsi bu. Frenkel'in açıkladığına göre, hesaplamanın özünde sonsuz toplamın üç ayrı kısımdan oluştuğu söylenebilir. Sonsuza yaklaştıkça o kısımlardan biri şişiyor, biri sıfıra doğru gidiyor, biri de eksi 1/12 oluyor. Dolayısıyla birbirini götüren kısımlar arasında sonsuz kalmıyor. Ve bu yöntem işe yarıyor. Kuantum teorisindeki birçok hesaplamanın bir bölümünü oluşturan ve regülarizasyon olarak bilinen süreç, benzer bir şekilde, fizikçilerin bilmek istediği bir sayıya ve sonsuzluğa ulaşıyor ki, bu sonsuz sayı atılıyor. Süreç o kadar iyi işliyor ki, kuantum elektrodinamiğindeki kuramsal tahminler, trilyonda birlik bir isabet düzeyinde deneylerle uyuşuyor. Sonsuz miktarların atılması, ya da California Teknoloji Enstitüsü'nden fizikçi Richard Feynman'ın sözleriyle, "halı altına süpürülmesi" kayda değer bir durum. Frenkel, 1/12 sayısının sicim kuramındaki denklemlerde çokça baş göstermesinin şaşırtıcı olmadığını belirtiyor. Bunun neden işe yaradığıysa hâlâ gizemini koruyor. Peki, zihinlerimizdeki satranç oyunlarının bir ürünü olan zeta fonksiyonu veya sanal sayı gibi karmaşık ve soyut kavramlar neden dünyayı tanımlarken bu kadar önemli olsun? 1854'te eğri uzay geometrisini araştıran Riemann, Einstein'ın yarım yüzyıl sonraki cazibe ve genel izafiyet kuramının zeminini hazırlamıştır. Bugünün matematikçileri, sonsuzluğun taban basamağında sonsuz sayıda doğal sayının (1, 2, 3 ve devamı) varlığını kabul ediyor. Fakat bunun ötesinde, her doğal sayı başına sonsuz sayının düşmesi bakımından daha kapsamlı olan gerçek sayılar adlı başka bir basamak da var. Ve bu böyle devam ediyor. Kozmologlar, evrenin ne uzay ne de zaman bakımından fiziken sonsuz olup olmadığını; ya da olup olmamasının ne anlama geldiğini; hatta bunların mantıklı sorular olup olmadığını da bilmiyor. Varlığın anlaşılmasında büyük bir etkisi olacak sonsuzluğun daha yüksek kademelerinin bir gün bulunup bulunmayacağını bilmiyorlar. Hayal gücümüzün zorlandığı ve cüzdanlarımız hâlâ cebimizde mi diye bakmak zorunda kaldığımız yer de burası. THE NEW YORK TIMES